电源设计技巧:并联阻抗与串联阻抗的快速转换
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如何快速地将并联阻抗转换为串联阻抗?或者将串联阻抗转为并联阻抗?看看下面的讲解吧。
如图 1 ,显示了将并联电路转换为串联电路的转换方程式(推导过程见最下面的附录 )。
图 1 这些电路为一个频率的等效电路
有趣的是,如果并联组件之一固定而另一个从开路到短路均不同,则这些表达式在 Rs/Xs 串联层中会形成一些圆。
差异可以来自组件值的改变,也可以产生自随频率变化的组件阻抗。
图 2 显示的是这些差异的举例。
X 轴代表串联电阻,而 Y 轴代表串联电抗。
此处共有 2 个圆:一个代表恒定并联电阻,另一个代表恒定电抗。
恒定电阻线在 X 轴附近对称。
电抗在开路附近时,阻抗等于并联电阻。
由于电抗降低,曲线路径沿圆圈至起点,其在电感分量时为正,而在电容分量时为负。
由于电抗降低,曲线趋向于零。
在 1/2 并联电阻距离处,圆以 X 轴为中心,其半径相同。
另外,需要注意的是,起点和圆上某点的连线的斜率便为该电路的 Q。
这就是说,最低 Q 出现时并联电抗的值更大,而最高 Q 出现时并联电抗较低。
关于该圆的另一件有趣的事情是,它可以表明并联谐振 L-C-R 电路的阻抗。
参考恒定并联 R 曲线,在低频率下,电感阻抗较小,而您开始于起点。
随着频率上升,阻抗在首个四分之一圆内为正,直到电容电抗等于谐振电感反应(X 轴上的 1)。
之后,您转入第二个四分之一圆,并绕圆继续。
图 2 恒定并联电阻映射为一个圆
第二条曲线表明固定电抗和并联可变电阻的阻抗圆。
它具有同恒定不变 R 曲线相同的形状,但其以 Y 轴为中心。
那么该如何使用它呢?在您需要估算电感 DC 电阻 (DCR) 和电容等效串联电阻 (ESR) 对电源滤波器输出阻抗影响程度时,其将会很有用处。
图 3 对此进行了说明。
输出阻抗在谐振时达到最高,因此必须首先计算出滤波器谐振频率。
下一步,对电感-DCR 组合和电容-ESR组合进行串-并联转换。
最后,简单地组合三个已为并联的并联电阻。
例如,如果您有了一个基本为 0 Ohm ESR 的 47 uF 陶瓷电容,以及一个 50 mOhm DCR 的 10 μH 输出电感。
谐振频率为7 kHz。
这一频率下,电感有 0.4 Ohm 的电抗,从而得到 Q 为 8,而并联电阻为 3 Ohm。
一种更快速的方法是将特性阻抗 ((L/C)0.5) 用于谐振下的电感电抗。
下次,我们将讨论隔离电源补偿的一些方法,敬请期待。
附录 :并联电路的串联转换。
在某个频率下,图 1 所示的两个电路等效。
计算并联部分的串联等效电路:
让实数和虚数项相等,分子和分母均除以 Xp2,代入 Q = Rp/Xp。
类似地,求解 Xs。
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