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控制系统的稳定性标准

2016-04-17 13:12:16      点击次数:
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  在此方程式中,乘积G(s)H(s)称作环路增益,其标记为T(s)。要将我们的系统转换为自激振荡器,则必须存在输出信号,即使输入信号已消失。为了满足这样的目标,就必须符合下列条件:

  

  要在Vin消失条件下验证此方程式,商数(quotient)就必须无限大。商数无限大的条件就是特征方程式D(s)等于0:

  

  要满足此条件,G(s)H(s)必须等于-1。换句话说,环路增益的大小就必须为1,其符号应当改为负号。正弦信号的符号改变只不过是相位翻转180°。这两个条件能以下面两个方程式来进行数学表述:

  

  

  图2:振荡条件能以波特图或奈奎斯特图来表述。

  在满足这两个方程式的条件下,我们就得到稳态振荡条件。这就是所谓的巴考森(Barkhausen)标准,由德国物理学家Barkhause在1921年提出。实际上讲,在一个控制环路系统中,它表示修正信号不再抗拒输出,而是相位形式返回,振幅恰好与励磁信号相同。方程式(6)和(7) 在波特图(Bode plot)中表示环路增益曲线,此曲线穿过0 dB轴,且恰好在此点受180°相位滞后影响。在奈奎斯特分析中,环路增益的虚数及实数部份相对频率的变化关系被绘制成图,此点对应于-1, j0。图2显示了满足振荡条件的两个曲线。如果系统略微偏离这些值(如温度漂移、增益变化),输出振荡要么会以指数形式下降至0,要么振幅发散,直到达到较高或较低的电源轨。在振荡器中,设计人员竭力尽可能多地降低增益余量,使振荡条件在多种工作条件下都能满足。大电流电感

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