其中：

　　通过以上递推公式，可以将式（2）推导为m次多项式的一般形式：

　　将q0Q0（x）项展开后累加到式（7），得：

　　当j=1时，令Q1（x）=t0+t1x，显然，t0=0，t1=1。由递推公式（3）得：

　　将q1Q1（x）项展开后累加到多项式（7）中，即有：

　　a0+q1t0?圯a0

　　q1t1?圯a1

　　对于j=2，3，…，m，逐步递推Qj（x），根据式（5）有：

3 算法设计

　　3.1 校正方程参数的数据结构和空间复杂度

　　由式（7）可知，m阶正交多项式的非线性校正方程常驻内存参数由m+1个多项式系数组成，即a0，a1，…，am，在算法中将这些参数定义为一个数组a[0]，a[1]，…，a[m]。在称重仪表称重过程中实时用到这些参数进行非线性校正。如果使用3阶正交多项式，只需要4个浮点数，一般的微处理器完全可以支持。

　　由式（14）可以看到，m阶多项式系数的计算过程中还需要3个长度为m+1的数组（即公式中的s、t、b）作为临时辅助变量，在算法中，分别定义为s[m]、t[m]、 b[m]，其中m=0，1，…，m，共需3×（m+1）个浮点数。此外，通过算法优化，可以将式（3）和式（6）中的3个长度为m+1的参数值（即公式中的α、β、q）缩减为3个变量重复使用，在算法中定义为α、β、q三个浮点数。

　　同时，由递推公式（3）和（6），n个数据采样点也要占用2n个浮点数分别存放采样值x和称重值y作为临时变量。在算法中定义为长度为n的数组x[n]、y[n]。

　　综上所述，构造n个采样点的m阶正交多项式所需临时变量的空间复杂度为：

　　2n+3（m+1）+（m+1）+3

　　由此计算，如果构造10个采样点的3阶正交多项式，构造过程共需39个浮点数，其中，临时变量35个，常驻内存变量4个。如果微处理器的存储内存资源不能达到要求，可以用离线方式构造正交多项式，只将多项式系数保存在称重仪表中在线使用。

　　3.2 正交多项式校正算法流程和时间复杂度

　　以下给出m阶正交多项式算法流程，其中m≥3。

　　算法预备：通过称重仪表静态标定，获取n个采样点（xi，yi）分别存入数组x[n]、y[n]，并定义其他上述相关变量。

　　（1）当j=功率电感0时，依据式（8）求取式（2）中的q0，并且将q0的值放入多项式系数a[0]中保存，依据式（9）计算α0并保存到α中，令b[0]=1。

　　（2）当j=1时，t[0]=-α0，t[1]=1。依据式（10）~式（12）计算式（2）和式（5）的α1、β1、q1并分别保存到变量α、β、q中。同时，更新多项式系数a[0]=a[0]-α×q，a[1]=q。

　　（3）当j=2，3，…，m时，依据式（14）和式（15）依次进行以下运算和变量更新：

　　①s[j]=t[j-1]；

　　②s[j-1]=-α×t[j-1]+t[j-2]；

　　③当j≥3时，依次对k=j-2，j-3，…，1进行如下运算：

　　s[k]=α×t[k]+t[k-1]-β×b[k]；

　　④s[0]=-α×t[0]-β×b[0]；

　　⑤当k=j-1，j-2，…，0时，由式（3）、式（6）计算当前的αj、βj、qj并分别保存到变量α、β、q中，在下一次循环中使用；

　　⑥当k=j-1，j-2，…，0时，更新如下变量：b[k]=t[k]； t[k]=s[k]；

　　⑦由式（15），更新多项式系数a[j]=q×s[j]；

　　⑧由式（15），更新当k=j-1，j-2，…，0时多项式系数a[k]=q×s[k]+a[k]。

　　（4）保存正交多项式系数a[0]，a[1]，…，a[m]。

　　可以看出，构造正交多项式的时间复杂度主要集中在步骤（3）。其中，计算①、②、③中s[j]的累计时间复杂度为（m+2）（m-1）/2，⑥、⑦、⑧的计算可放在同一循环中，其时间复杂度为（m+2）（m-1）/2。除此之外，计算⑤中αj、βj、qj还需要n（m+2）（m-1）/2次的运算。总的时间复杂度为：

　　（n+1大电流电感器）（m+2）（m-1）/2

　　当用10个采样点构造3阶正交多项式时，其时间复杂度为55，这个值对于一般的微处理器来说完全可以支持。

　　4 实验结果分析

　　4.1 实验方案

　　为了检验正交多项式对称重仪表输入电压值u和重量值x的实际逼近效果，实验分两步进行：大电流电感

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